فعالیت صفحه 23 ریاضی دهم هنرستان
در نقشه، رویه، هر 2 سانتی‌متر نشان دهنده 500 کیلومتر است. دو محل را در روی نقشه انتخاب کنید. فاصله آنها روی نقشه چقدر است؟ فاصله واقعی آنها از هم چقدر است؟
پاسخ تشریحی و گام‌به‌گام فعالیت صفحه 23 ریاضی دهم هنرستان.
برای محاسبه فاصله واقعی، نسبت را به عنوان یک تناسب در نظر می‌گیریم:
$$ \text{فاصله روی نقشه (سانتی‌متر)} : \text{فاصله واقعی (کیلومتر)} = 2 : 500 $$
فرض کنید فاصله روی نقشه 4 سانتی‌متر باشد:
برای یافتن فاصله واقعی، از تناسب استفاده می‌کنیم:
$$ \frac{4}{x} = \frac{2}{500} $$
اکنون دو طرف تناسب را ضرب‌پراکنش می‌کنیم:
$$ 2x = 4 \times 500 $$
$$ 2x = 2000 $$
$$ x = \frac{2000}{2} $$
$$ x = 1000 $$
**بنابراین، فاصله واقعی بین دو محل 1000 کیلومتر است.**
فعالیت صفحه 23 ریاضی دهم هنرستان
مینا برای تهیه نوعی سس سالاد، به کتاب آشپزی مراجعه کرد. نسبت روغن به سرکه در آن سس، 3 به 4 بود. مینا گفت: سس روغن است. آیا مینا درست متوجه شده بود؟ توضیح دهید.
پاسخ تشریحی و گام‌به‌گام فعالیت صفحه 23 ریاضی دهم هنرستان.
برای فهمیدن اینکه مینا درست گفته است یا خیر، باید نسبت واقعی روغن به سرکه را بررسی کنیم.
**نسبت روغن به سرکه = 3 به 4**
این نسبت بدان معناست که به ازای هر 3 واحد روغن، 4 واحد سرکه وجود دارد.
**بنابراین سس بیشتر حاوی سرکه است.**
بنابراین، مینا اشتباه گفته است و **سس بیشتر حاوی سرکه است تا روغن.**
فعالیت صفحه 23 ریاضی دهم هنرستان
عکاسی می‌خواهد عکسی را در ابعاد 25 × 35 بزرگ کند (اندازه‌ها بر حسب سانتی‌متر است) و سپس آن را روی مقوایی به طول 55 سانتی‌متر چاپ کند. عرض عکس بزرگ شده چقدر خواهد بود؟
پاسخ تشریحی و گام‌به‌گام فعالیت صفحه 23 ریاضی دهم هنرستان.
برای بزرگ کردن عکس و حفظ تناسب، باید از نسبت طول به عرض استفاده کنیم.
**اندازه اصلی:** طول 35 سانتی‌متر و عرض 25 سانتی‌متر.
ابتدا تناسب طول به عرض را محاسبه می‌کنیم:
$$ \frac{35}{25} = 1.4 $$
اکنون، وقتی طول به 55 سانتی‌متر افزایش می‌یابد، عرض جدید را با حفظ این نسبت پیدا می‌کنیم. فرض کنیم عرض جدید $$ x $$ باشد:
$$ \frac{55}{x} = 1.4 $$
حل این معادله برای $$ x $$:
$$ x = \frac{55}{1.4} $$
$$ x ≈ 39.29 $$
**بنابراین، عرض عکس بزرگ شده تقریباً 39.29 سانتی‌متر خواهد بود.**
فعالیت صفحه 23 ریاضی دهم هنرستان
علی هر ماه مقداری ثابت پول را پس‌انداز می‌کند. جدول زیر مقدار پس‌انداز او را در چند ماه نشان می‌دهد. این جدول را به کمک رسم نمودار و از طریق جبری کامل کنید.
پاسخ تشریحی و گام‌به‌گام فعالیت صفحه 23 ریاضی دهم هنرستان.
برای تکمیل جدول، باید مقدار ثابت پس‌انداز هر ماه را پیدا کنیم.
از جدول داده:
- ماه دوم: 350 هزار تومان
- ماه چهارم: 700 هزار تومان
- ماه ششم: 1,050 هزار تومان
**افزایش در هر دو ماه:** 350 هزار تومان
این نشان می‌دهد علی هر ماه 175 هزار تومان اضافه پس‌انداز می‌کند.
اکنون می‌توانیم جدول را کامل کنیم:
- ماه هشتم: $$ 1,050 + 350 = 1,400 $$ هزار تومان
- ماه دهم: $$ 1,400 + 350 = 1,750 $$ هزار تومان
رسم نمودار: محور افقی: ماه‌ها، محور عمودی: مقدار پس‌انداز (هزار تومان)
**در نمودار، نمودار یک خط راست با شیب ثابت 175 خواهد بود، نشان‌دهنده افزایش یکنواخت هر ماه است.**
فاطمه دهقان
1403/07/19
ممنون